Công thức tính Thể tích khối lăng trụ cực hay

1. Định nghĩa

Cho nhì mặt mày phẳng phiu tuy nhiên song (α) và (α'). Trên (α) tớ lấy nhiều giác lồi A1 A2…An, qua quýt những đỉnh này tớ dựng những đường thẳng liền mạch tuy nhiên song tách (α') bên trên A'1,A'2,…A'n. Hình bao hàm 2 nhiều giác A1 A2…An, A'1 A'2…A'n và những hình bình hành A1 A2 A'1 A'2,… được gọi là hình lăng trụ, kí hiệu là A1 A2…An A'1 A'2…A'n.

Các dạng bài xích luyện Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia đem câu nói. giải

Bạn đang xem: Công thức tính Thể tích khối lăng trụ cực hay

Nhận xét:

    + Các mặt mày mặt của hình lăng trụ đều nhau và tuy nhiên song với nhau

    + Các mặt mày mặt là những hình bình hành

    + Hai lòng hình lăng trụ là nhì nhiều giác vị nhau

 Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng, hình lăng trụ -  thpt-phamhongthai.edu.vn

2. Hình lăng trụ đứng - hình lăng trụ đều, hình vỏ hộp chữ nhật và hình lập phương

    a) Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ đem cạnh mặt mày vuông góc với lòng. Độ lâu năm cạnh mặt mày được gọi là độ cao của hình lăng trụ. Lúc tê liệt những mặt mày mặt của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật

    b) Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng đem lòng là nhiều giác đều. Các mặt mày mặt của lăng trụ đều là những hình chữ nhật đều nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... thì tớ hiểu là hình lăng trụ đều

    c) Hình hộp: Là hình lăng trụ đem lòng là hình bình hành

    d) Hình vỏ hộp đứng: là hình lăng trụ đứng đem lòng là hình bình hành

    e) Hình vỏ hộp chữ nhật: là hình vỏ hộp đứng đem lòng là hình chữ nhật

    f) Hình lăng trụ đứng có lòng là hình vuông vắn và những mặt mày mặt đều là hình vuông vắn được gọi là hình lập phương (hay hình chữ nhật đem tía độ cao thấp đều nhau được gọi là hình lập phương)

Nhận xét:

    + Hình vỏ hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng (Có toàn bộ những mặt mày là hình chữ nhật

    + Hình lập phương là hình lăng trụ đều (tất cả những cạnh vị nhau)

    + Hình vỏ hộp đứng là hình lăng trụ đứng (mặt mặt mày là hình chữ nhật, mặt mày lòng là hình bình hành)

3. Thể tích khối lăng trụ:

        V=B.h : Với B là diện tích S lòng và h là chiều cao

4. So sánh khối lăng trụ đứng và khối lăng trụ đều:

ĐỊNH NGHĨA: TÍNH CHẤT
+ Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đem cạnh mặt mày vuông góc với mặt mày đáy

+ Các mặt mày mặt hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật

+ Các mặt mày mặt hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt mày đáy

+ Chiều cao là cạnh bên

+ Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng đem lòng là nhiều giác đều

+ Các mặt mày mặt của hình lăng trụ đều là những hình chữ nhật vị nhau

+ Chiều cao là cạnh bên

5. Cách tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Khối lăng trụ đứng

Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đem cạnh mặt mày vuông góc với mặt mày lòng.

Tính chất:

    + Các mặt mày mặt hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật

    + Các mặt mày mặt hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt mày đáy

    + Chiều cao là cạnh bên

2. Khối lăng trụ đều

Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng đem lòng là nhiều giác đều

Tính chất:

    + Các mặt mày mặt của hình lăng trụ đều là những hình chữ nhật vị nhau

    + Chiều cao là cạnh mặt mày.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình vỏ hộp đứng đem những cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’

Lời giải:

Các dạng bài xích luyện Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia đem câu nói. giải

Do mặt mày mặt ADD’A’ là hình chữ nhật nên tớ có:

Các dạng bài xích luyện Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia đem câu nói. giải

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đem lòng là tam giác đều cạnh a√3, góc thân ái và lòng là 60º. Gọi M là trung điểm của . Thể tích của khối chóp M.A’B’C’ là:

Lời giải:

Các dạng bài xích luyện Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia đem câu nói. giải

Các dạng bài xích luyện Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia đem câu nói. giải

Bài 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1 B1 C1 có lòng ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên B đem BA = BC = 2a, biết A1 M=3a với M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1 C1

Xem thêm: Vé máy bay Côn Đảo Sài Gòn giá rẻ từ 1.626.675 VND - Traveloka

Lời giải:

Các dạng bài xích luyện Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia đem câu nói. giải

Ta có:

Các dạng bài xích luyện Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia đem câu nói. giải

6. Cách tính thể tích khối lăng trụ xiên

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Hình lăng trụ xiên là hình lăng trụ đem cạnh mặt mày ko vuông góc với lòng.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ∆ABC đều phải có cạnh vị a, AA’ = a và đỉnh A’ cơ hội đều A, B, C. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Lời giải:

Các dạng bài xích luyện Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia đem câu nói. giải

Gọi M là trung điểm của AB, O là tâm của tam giác đều ABC.

Do A’ cơ hội đều những điểm A, B, C nên A'O ⊥ (ABC)

Tam giác ABC đều cạnh a nên:

Các dạng bài xích luyện Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia đem câu nói. giải

Xét ∆A’AO vuông bên trên O có:

Các dạng bài xích luyện Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia đem câu nói. giải

Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đem lòng ABC là tam giác vuông bên trên B, AB = a, ∠(ACB) =300; M là trung điểm cạnh AC. Góc thân ái cạnh mặt mày và mặt mày lòng của lăng trụ vị 600. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên phía trên mặt phẳng phiu (ABC) là trung điểm H của BM. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Lời giải:

Các dạng bài xích luyện Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia đem câu nói. giải

A'H ⊥ (ABC) nên A’H là lối cao của lăng trụ

AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên phía trên mặt (ABC) nên góc thân ái AA’ và (ABC) là góc (A'AH)=600

∆ABC vuông bên trên B đem AB = a, ∠(ACB)=300

Các dạng bài xích luyện Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia đem câu nói. giải

BM là trung tuyến

⇒BM=AM=AC/2=a

⇒BM=AM=AB=a

Do tê liệt ∆ABM đều cạnh a đem AH ⊥ BM

⇒AH=(a√3)/2

Xét tam giác AA’H có:

Các dạng bài xích luyện Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia đem câu nói. giải

Bài 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, lòng ABC đem AC = a√3, BC = 3a, ∠(ACB)=300. Cạnh mặt mày phù hợp với mặt mày phẳng phiu lòng góc 600 và mặt mày phẳng phiu (A’BC) vuông góc với mặt mày phẳng phiu (ABC). Điểm H bên trên cạnh BC sao mang đến HC = 3BH và mặt mày phẳng phiu (A’AH) vuông góc với mặt mày phẳng phiu (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Lời giải:

Các dạng bài xích luyện Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia đem câu nói. giải

Các dạng bài xích luyện Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia đem câu nói. giải

⇒AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABCD)

Khi tê liệt góc thân ái AA’ và (ABCD) là góc (A'AH) =600

Ta có: BC = 3a, HC = 3BH ⇒ HC=9a/4

Xét tam giác ACH có:

Các dạng bài xích luyện Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia đem câu nói. giải

Xét tam giác AA’H có:

Các dạng bài xích luyện Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia đem câu nói. giải

7. Mọi người cũng hỏi

Làm thế nào là nhằm tính thể tích của một khối lăng trụ?

Trả lời: Để tính thể tích khối lăng trụ, tớ dùng công thức: Thể tích = Diện tích lòng × Chiều cao. Trong số đó, diện tích S lòng là diện tích S hình bình hành hoặc hình chữ nhật, và độ cao là khoảng cách thân ái nhì lòng.

Xem thêm: Vé máy bay Sài Gòn Đà Lạt Bamboo Airways

Thể tích khối lăng trụ đem tương quan gì cho tới hình bình hành đáy?

Trả lời: Thể tích khối lăng trụ tùy thuộc vào diện tích S lòng, tức là diện tích S hình bình hành lòng của lăng trụ. Đây là diện tích S tuy nhiên tất cả chúng ta nhân với độ cao nhằm tính thể tích.

Có từng nào loại khối lăng trụ thông thường bắt gặp và phương pháp tính thể tích của bọn chúng như vậy nào?

Trả lời: Có nhì loại khối lăng trụ thông thường gặp: lăng trụ đem lòng hình vuông vắn và lăng trụ đem lòng hình chữ nhật. Thể tích của bọn chúng được xem bằng phương pháp nhân diện tích S lòng với độ cao.

Tại sao việc tính thể tích khối lăng trụ cần thiết vô hình học tập và thực tế?

Trả lời: Tính thể tích khối lăng trụ gom xác lập lượng vật thể, tính diện tích S và dung tích trong những phần mềm kiến thiết, thiết kế và khoa học tập ngẫu nhiên.