Xin kính chào toàn bộ chúng ta, nhập nội dung bài viết này tất cả chúng ta tiếp tục cùng với nhau dò xét hiểu kỹ rộng lớn về khái niệm đường khoảng của tam giác và đường khoảng của hình thang nhé.
Sau Khi cầm được khái niệm thì tất cả chúng ta tiếp tục nằm trong dò xét hiểu về ấn định lý và kết thúc đẩy bởi vì phụ thân ví dụ minh họa nhằm chúng ta ghi nhớ được lâu rộng lớn.
Bạn đang xem: Định nghĩa, định lý đường trung bình của tam giác / hình thang
I. Đường khoảng của tam giác
#1. Định nghĩa
Đường khoảng của tam giác là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhì cạnh của tam giác.
Như hình bên dưới thì: DE là đàng khoảng của tam giác ABC vì như thế D và E thứu tự là trung điểm của cạnh AB và AC
Chú ý: Trong một tam giác ngẫu nhiên luôn luôn sở hữu phụ thân đàng khoảng.
#2. Định lý
Định lý 1.
Đường trực tiếp trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy nhiên song với cạnh thứ hai thì trải qua trung điểm của cạnh loại phụ thân.
| Giả thuyết | $\triangle ABC, AD=DB, DE \parallel BC$ |
| Kết luận | $AE=EC$ |
Bạn hoàn toàn có thể chứng tỏ Định lí 1 bằng phương pháp vẽ một đường thẳng liền mạch trải qua điểm E và tuy nhiên song với cạnh AB, khi bấy giờ đường thẳng liền mạch vừa vặn kẻ tiếp tục rời BC ở F
Định lý 2.
Đường khoảng của tam giác tiếp tục tuy nhiên song với cạnh loại phụ thân và có tính nhiều năm bởi vì một trong những phần nhì chừng nhiều năm cạnh ấy.
| Giả thuyết | $\triangle ABC, AD=DB, AE=EC$ |
| Kết luận | $DE \parallel BC, DE=\frac{1}{2}BC$ |
Bạn hoàn toàn có thể chứng tỏ Định lí 2 bằng phương pháp vẽ thêm 1 điểm F sao mang lại E là trung điểm của DF tức DE = EF
Ví dụ 1. Cho tam giác $ABC$ sở hữu $AD=DB, DE \parallel BC$ và $DE=1.5~cm$. Tính chừng nhiều năm cạnh $BC$
Lời giải:
Vì $AD=DB$ và $DE \parallel BC$ nên $E$ là trung điểm của cạnh $AC$
Suy rời khỏi DE là đàng khoảng của tam giác $ABC$
Theo fake thuyết tất cả chúng ta sở hữu $DE=1.5~cm$
Áp dụng Định lí 2 tao được $DE=\frac{1}{2}BC \Leftrightarrow BC=2.DE=2 \times 1.5=3~cm$
Vậy => chừng nhiều năm cạnh $BC$ bởi vì $3~cm$
Ví dụ 2. Tính khoảng cách AB thân mật nhì chân của Compa. sành C, D thứu tự là trung điểm của OA, OB và $CD=3~cm$
Lời giải:
Vì C, D là trung điểm của AO, BO nên CD là đàng khoảng của tam giác AOB
Mặc không giống tao sở hữu $CD=3~cm$
Áp dụng Định lí 2 tao được $CD=\frac{1}{2}AB \Leftrightarrow AB=2.CD=2.3=6~cm$
Vậy => khoảng cách thân mật nhì chân của Compa bởi vì 6 cm
II. Đường khoảng của hình thang
#1. Định nghĩa
Đường khoảng của hình thang là đoạn trực tiếp nối nhì trung điểm của nhì cạnh mặt mũi của hình thang.
Xem thêm: Vé máy bay quốc tế
Như hình bên dưới thì: EF là đàng khoảng của hình thang ABCD vì như thế E và F thứu tự là trung điểm của cạnh AD và BC
Chú ý: Trong một hình thang bất kì chỉ mất độc nhất một đàng khoảng.
#2. Định lý
Định lý 3.
Đường trực tiếp trải qua trung điểm cạnh mặt mũi loại nhất của hình thang và tuy nhiên song với nhì cạnh lòng thì trải qua trung điểm cạnh mặt mũi thứ hai.
| Giả thuyết | $ABCD$ là hình thang $(AB \parallel CD)$
$AE=ED, EF \parallel AB, EF \parallel CD$ |
| Kết luận | $BF=FC$ |
Bạn hoàn toàn có thể chứng tỏ Định lí 3 bằng phương pháp vẽ thêm 1 điểm I sao mang lại I là giao phó điểm của AC và EF
Định lý 4.
Đường khoảng của hình thang tiếp tục tuy nhiên song với nhì cạnh lòng và có tính nhiều năm bởi vì tổng của nửa chừng nhiều năm cạnh lòng loại nhất, nửa chừng nhiều năm cạnh lòng loại nhì.
| Giả thuyết | $ABCD$ là hình thang $(AB \parallel CD)$
$AE=ED, BF=FC$ |
| Kết luận | $EF \parallel AB, EF \parallel DC, EF=\frac{AB+DC}{2}$ |
Bạn hoàn toàn có thể chứng tỏ Định lí 4 bằng phương pháp vẽ thêm 1 điểm K sao mang lại K là giao phó điểm của AF và DC
Ví dụ 3. Cho tứ giác $ABCD$ sở hữu $AB=BC, AF=24, BE=32, \hat{F}=\hat{E}=\hat{D}=90^o$
Tính chừng nhiều năm cạnh DC.
Lời giải:
Theo fake thuyết tao sở hữu $FA \bot FD$ và $DC \bot EF$ suy rời khỏi $FA \parallel DC$
Vậy tứ giác $ACDF$ là hình thang
Cũng theo đuổi fake thuyết tao sở hữu $AB=BC$ suy rời khỏi $B$ là trung điểm $AC$
Mặc không giống tao lại sở hữu $EB \bot FD$ suy rời khỏi $EB \parallel FA$ và $EB \parallel DC$
Vậy $EB$ là đàng khoảng của hình thang $ACDF$
Áp dụng Định lí 4 tao được $EB=\frac{FA+DC}{2} \Leftrightarrow DC=2EB-FA=2.32-24=40$
Vậy => chừng nhiều năm cạnh lòng DC bởi vì 40 ĐVĐD
III. Lời kết
Đọc cho tới phía trên thì bản thân tin cẩn là những bạn đã sở hữu thể tuyên bố được khái niệm, ấn định lý và áp dụng giải được một số trong những việc cơ phiên bản về đàng khoảng của tam giác và đàng khoảng của hình thang rồi cần ko nào?!
Xa hơn thế thì chúng ta có thể áp dụng ấn định lý tính khoảng cách thân mật nhì vị trí hoặc nhì vật thể (cây, ngôi nhà, cột, …) bị ngăn cơ hội bởi vì chướng ngại vật vật nào là cơ (sông, hồ nước, …). Xin Chào thân ái và hứa hội ngộ chúng ta trong mỗi nội dung bài viết tiếp sau ha !
Đọc thêm:
Xem thêm: Hợp âm Ai đưa em về - Nguyễn Ánh 9
- Định nghĩa, đặc thù của tam giác (vuông, cân nặng, đều, tù, nhọn…)
- Cách tính diện tích tam giác thường, vuông, cân nặng và tam giác đều
- Cách tính Chu vi và Diện tích của hình thang (có ví dụ dễ dàng hiểu)
- Tứ giác nhất là gì? Định nghĩa, đặc thù, tín hiệu nhận ra..
CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Bài ghi chép đạt: 5/5 sao - (Có 2 lượt tiến công giá)
Note: Bài ghi chép này hữu ích với các bạn chứ? Đừng quên Đánh Giá nội dung bài viết, lượt thích và share mang lại đồng chí và người thân trong gia đình của công ty nhé !
Bình luận