Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng (hay, chi tiết).

Bài ghi chép Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thiết 2 đường thẳng liền mạch với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thiết 2 đường thẳng liền mạch.

Phương pháp xác xác định trí kha khá thân thiết 2 đường thẳng liền mạch hoặc, chi tiết

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng (hay, chi tiết).

Cho hai tuyến đường trực tiếp d₁ và d₂ và điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d₁:

+ Nếu hai tuyến đường trực tiếp này còn có nằm trong VTCP( hoặc VTPT) và điểm A ko nằm trong d₂ thì d₁// d₂

+ Nếu hai tuyến đường trực tiếp này còn có nằm trong VTCP( hoặc VTPT) và điểm A nằm trong d₂ thì d₁≡ d₂

+ Nếu VTPT của đường thẳng liền mạch này là VTCP của đường thẳng liền mạch cơ thì hai tuyến đường trực tiếp cơ vuông góc cùng nhau.

+ Nếu nhì VTCP ( hoặc VTPT) ko nằm trong phương và sở hữu tích vô phía không giống 0 thì hai tuyến đường trực tiếp cơ rời nhau.

Chú ý: Cho nhì vecto a→( x; y); b→( x'; y' ) thì tích vô phía a→. b→ = xx’ + yy’.

Để nhì vecto này vuông góc cùng nhau ⇔ xx’+ yy’ = 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Xét địa điểm kha khá của hai tuyến đường trực tiếp d₁: và d₂:

A. Trùng nhau.

B. Song tuy nhiên.

C. Vuông góc cùng nhau.

D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

Lời giải

+ Đường trực tiếp d₁ sở hữu VTCP u₁→( 1; -2).

+ Đường trực tiếp d₂ sở hữu VTCP u₂→( -2;4) và điểm B( 2; -8) nằm trong đường thẳng liền mạch này.

+ Thay tọa chừng điểm B vô phương trình đường thẳng liền mạch d₁ tớ được :

⇔ t= 3

Suy đi ra điểm B nằm trong đường thẳng liền mạch d₁. (1)

+ Lại sở hữu u₂→ = -2u₁→ (2)

Từ (1) và ( 2) suy đi ra hai tuyến đường này trùng nhau.

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Xét địa điểm kha khá của hai tuyến đường trực tiếp d₁: và d₂: .

A. Trùng nhau.

B. Song tuy nhiên.

C. Vuông góc cùng nhau.

D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

Lời giải

+ Đường trực tiếp d₁ sở hữu VTCP u₁→( 4; -8).

+ Đường trực tiếp d₂ sở hữu VTCP u₂→( -2;4) và điểm B( 2; -8) nằm trong đường thẳng liền mạch này.

+ Thay tọa chừng điểm B vô phương trình đường thẳng liền mạch d₁ tớ được :

không tồn tại độ quý hiếm này của t thỏa mãn nhu cầu.

Suy đi ra điểm B ko nằm trong đường thẳng liền mạch d₁. (1)

+ Lại sở hữu u₁→ = -2u₂→ (2)

Từ ( 1) và ( 2) suy ra: d₁// d₂

Chọn B.

Ví dụ 3. Xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp
và .

A. Trùng nhau.

B. Song tuy nhiên.

C. Vuông góc cùng nhau.

D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 4. Xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp ∆₁: 7x + 2y - 1 = 0 và
∆₂:

A. Trùng nhau.

B. Song tuy nhiên.

C. Vuông góc cùng nhau.

D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

Lời giải

→ ∆₁, ∆₂ rời nhau tuy nhiên ko vuông góc.

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 5. Xét địa điểm kha khá của hai tuyến đường trực tiếp d₁: và d₂: 3x + 2y - 14 = 0.

A. Trùng nhau.

B. Song tuy nhiên.

C. Vuông góc cùng nhau.

D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 6: Xét địa điểm kha khá của hai tuyến đường trực tiếp d₁: và
d₂: 5x + 2y - 14 = 0.

A. Trùng nhau.

B. Song tuy nhiên.

C. Vuông góc cùng nhau.

D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 7. Đường trực tiếp này tại đây sở hữu đích thị một điểm công cộng với đường thẳng liền mạch
d: ?

A. 7x + 3y - 1 = 0    B. 7x + 3y + 1 = 0

C. 3x - 7y + 2018 = 0    D. 7x + 3y + 10 = 0

Lời giải

Ta trả đường thẳng liền mạch d về dạng tổng quát:

Đường trực tiếp d:

⇒ Phương trình tổng quát lác của d:

7( x + 2) + 3(y - 5) = 0 hoặc 7x + 3y - 1 = 0

+ Phương án A: Hai đường thẳng liền mạch này trùng nhau.

+ đường thẳng liền mạch d// d₂: 7x + 3y + 1 = 0 và d// d₃: 7x + 3y + 10 = 0

Chọn C.

Ví dụ 8. Tìm m nhằm hai tuyến đường trực tiếp a: 2x - 3y + 4 = 0 và b: rời nhau.

A. m ≠ -    B. m ≠ 2    C. m ≠    D. m =

Lời giải

Ta trả phương trình đường thẳng liền mạch b về dạng tổng quát:

Đường trực tiếp b:

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch b:

4m( x - 2) - 3( nó - 1) = 0 hoặc 4m.x - 3y + 3 - 8m = 0

Để hai tuyến đường trực tiếp a và b rời nhau Lúc và chỉ Lúc :

⇔ 2m ≠ 1 nên m ≠

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 9 . Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của m nhằm hai tuyến đường trực tiếp d₁: và
d₂: 4x - 3y + m = 0 trùng nhau.

A. m = -3    B. m = 1    C. m = 2    D. không có mức giá trị này của m

Lời giải

+ Ta trả đường thẳng liền mạch d₁ về dạng tổng quát:

Đường trực tiếp d₁:

⇒ Phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch d₁:

m( x - 2) - 2( nó - 1) = 0 hoặc m.x - 2y + 2 - 2m = 0

+ Với m = 0 thì đường thẳng liền mạch d₁ là : - 2y + 2 = 0 hoặc nó - 1 = 0

⇒ hai tuyến đường trực tiếp d₁ và d₂ ko trùng nhau nên m = 0 ko thỏa mãn nhu cầu.

+ Xét m ≠ 0.

Để hai tuyến đường trực tiếp tiếp tục mang đến trùng nhau Lúc và chỉ Lúc :

bất hợp lí vì như thế

Vậy không tồn tại độ quý hiếm này của m thỏa mãn nhu cầu.

Chọn D.

Ví dụ 10. Cho hai tuyến đường trực tiếp d₁ :2x+ 3y-19= 0 và d₂: . Tìm toạ chừng uỷ thác điểm của hai tuyến đường trực tiếp tiếp tục mang đến.

A. ( 2; 5)    B. ( 4; -1)    C. ( -1 ; 6)    D. (4; 3)

Lời giải

Giao điểm của2 đường thẳng liền mạch tiếp tục mang đến nếu như sở hữu là nghiệm hệ phương trình:

Thay (1) và (2) vô ( *) tớ được :

2( 22 + 2t) + 3(55 + 5t) – 19 = 0

⇔ 44 + 4t + 165 + 15t - 19 = 0

⇔ 19t + 190 = 0 ⇔ t = -10

⇒ x = 2 và nó = 5

Vậy uỷ thác điểm của hai tuyến đường trực tiếp tiếp tục cho rằng A( 2; 5)

Chọn A.

Ví dụ 11: Cho điểm A(0; -2) ; B( -1; 0); C(0; -4); D( -2; 0). Tìm tọa chừng uỷ thác điểm của 2 đường thẳng liền mạch AB và CD

A. (1; -2)    B. (0; 2)    C. Vô số    D. Không sở hữu uỷ thác điểm.

Lời giải

+ Đường trực tiếp AB trải qua A( 0; -2) sở hữu vectơ chỉ phương là AB→(-1;2) nên sở hữu VTPT (2; 1) .

⇒ Phương trình: AB: 2( x - 0) + 1( nó + 2) = 0 hoặc 2x + nó + 2 = 0

+ Đường trực tiếp CD sở hữu vectơ chỉ phương là CD→ = (-2; 4).

+ Ta có: AB→ = (-1; 2) và CD→ = (-2; 4) nằm trong phương và điểm C ko nằm trong AB nên và CD không tồn tại uỷ thác điểm.

Chọn D.

Ví dụ 12. Các cặp đường thẳng liền mạch này tại đây vuông góc với nhau?

A. d₁: và d₂: 2x + nó - 1 = 0

B. d₁: x - 2 = 0 và d₂:

C. d₁: 2x - nó + 3 = 0 và d₂: x - 2y + 1 = 0

D. d₁: 2x - nó + 3 = 0 và d₂: 4x - 2y + 1 = 0

Lời giải

Hai đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau Lúc và chỉ Lúc :

+ Vecto pháp tuyến của đường thẳng liền mạch này là vecto chỉ phương của đường thẳng liền mạch cơ.

+ Tích vô phía của nhì vecto chỉ phương của hai tuyến đường trực tiếp vì như thế 0.

+ Tích vô vị trí hướng của nhì vecto pháp tuyến của 2 đường thẳng liền mạch vì như thế 0.

Ta xét những phương án:

(i) → loại A.

(ii) Chọn B.

Tương tự động, đánh giá và loại những đáp án C, D.

Chọn B.

Ví dụ 13. Lập phương trình của đường thẳng liền mạch ∆ trải qua uỷ thác điểm của hai tuyến đường trực tiếp (a):x + 3y - 1 = 0; (b):x - 3y - 5 = 0 và vuông góc với đường thẳng liền mạch (c):2x - nó + 7 = 0.

A. 3x + 6y - 5 = 0.    B. 6x + 12y - 5 = 0.

C. 6x + 12y + 7 = 0 .    D. x + 2y + 10 = 0.

Lời giải

Giao điểm của hai tuyến đường trực tiếp a và b nếu như sở hữu là nghiệm hệ phương trình :

Vậy uỷ thác điểm của hai tuyến đường trực tiếp a và b là A(3; - )

+ đường thẳng liền mạch ∆:

⇒Phương trình ∆: 1( x - 3) + 2( nó + ) = 0

⇔ x + 2y - = 0 ⇔ 3x + 6y – 5 = 0

Chọn A.

Ví dụ 14. Với độ quý hiếm này của m thì hai tuyến đường trực tiếp d₁: 4x - 3y + 3m = 0 và
d₂: vuông góc với nhau?

A. m =    B. m =    C. m = -    D. m =

Lời giải

+ đường thẳng liền mạch d₁ sở hữu VTPT n→( 4; -3).

+ Đường trực tiếp d₂ trải qua M( 1; 4) và sở hữu VTCP u→( 2; m) nên nhận vecto n'→( m; -2) thực hiện VTPT.

+ Để hai tuyến đường trực tiếp tiếp tục mang đến vuông góc cùng nhau Lúc và chỉ Lúc :

n→.n'→ = 0 ⇔ 4m - 3.(-2) = 0

⇔ 4m = - 6 ⇔ m =

Chọn B.

Ví dụ 15. Tìm tọa chừng uỷ thác điểm của đường thẳng liền mạch d: và trục tung.

A. (1; 0)    B. (0; -5)    C. (5; 0)    D. (-2; 0)

Lời giải

Trục tung Oy sở hữu phương trình là x = 0

Giao điểm của đường thẳng liền mạch d và trục tung nếu như sở hữu lag nghiệm hệ phương trình:

Vậy uỷ thác điểm của đường thẳng liền mạch d và trục tung là vấn đề A( 0; -5)

Chọn B.

C. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1: Xét địa điểm kha khá của hai tuyến đường trực tiếp d₁: và d₂:

A. Trùng nhau.

B. Song tuy nhiên.

C. Vuông góc cùng nhau.

D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

Lời giải:

Đáp án: C

Câu 2: Cho hai tuyến đường trực tiếp d₁: và d₂:
Khẳng ấn định này sau đấy là đúng:

Xem thêm: Vé máy bay Cần Thơ Nha Trang giá rẻ | Trip.com

A. d₁ tuy nhiên song d₂.

B. d₁ và d₂ rời nhau bên trên M( 1 ; -3) .

C. d₁ trùng với d₂

D. d₁ và d₂ rời nhau bên trên M( 3 ; -1) .

Lời giải:

Đáp án: D

Ta trả phương trình hai tuyến đường trực tiếp về dạng tổng quát:

d₁:

⇒Phương trình đường thẳng liền mạch d₁:

2( x - 2) – 1( nó + 3) = 0 hoặc 2x - nó - 7 = 0

Đường trực tiếp d₂:

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch d₂:

3( x - 5) + 1( nó + 7) = 0 hoặc 3x + nó - 8 = 0

+ Giao điểm của d₁ và d₂ là nghiệm hệ phương trình :

Vậy uỷ thác điểm của hai tuyến đường trực tiếp tiếp tục cho rằng M(3; -1) .

Câu 3: Cho hai tuyến đường trực tiếp d₁: và d₂: x - 2y + 1 = 0.
Khẳng ấn định này sau đấy là đúng:

A. d₁ tuy nhiên song d₂.

B. d₂ tuy nhiên song với trục Ox.

C. d₂ rời trục Oy bên trên M(0; ) .

D. d₁ và d₂ rời nhau bên trên M( ; ) .

Lời giải:

Đáp án: C

Ta trả đường thẳng liền mạch d₁ về dạng tổng quát lác :

Đường trực tiếp d₁:

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch d₁:

3( x - 1) + 1( nó - 5) = 0 hoặc 3x + nó – 8 = 0

+ Giao điểm của hai tuyến đường trực tiếp tiếp tục cho rằng nghiệm hệ phương trình :

Vậy uỷ thác điểm của hai tuyến đường trực tiếp tiếp tục cho rằng M( ; ) .

⇒ A, B, D sai.

+ Giao điểm của d₂ và trục Oy là nghiệm hệ :

Câu 4: Cho tứ điểm A(4; -3) ; B( 5; 1) ; C( 2; 3)và D( -2; 2) . Xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp AB và CD.

A. Trùng nhau.

B. Song tuy nhiên.

C. Vuông góc cùng nhau.

D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

Lời giải:

Đáp án: D

Đường trực tiếp AB nhận vecto AB→ = ( 1; 4) thực hiện VTCP.

Đường trực tiếp CD nhận vecto CD→ = ( - 4; -1) thực hiện VTCP.

Ta thấy: và AB→.CD→ ≠ 0

⇒ AB và CD rời nhau tuy nhiên ko vuông góc.

Câu 5: Cho tứ điểm A(1; 2) ; B( 4; 0); C( 1; -3) và D(7; -7). Xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp AB và CD.

A. Trùng nhau.

B. Song tuy nhiên.

C. Vuông góc cùng nhau.

D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

Lời giải:

Đáp án: B

Ta ghi chép phương trình đường thẳng liền mạch AB:

AB:

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch AB: 2( x - 1) + 3( nó - 2) = 0

Hay ( AB): 2x + 3y – 8 = 0

+ đường thẳng liền mạch CD nhận VTCP CD→( 6; -4) nằm trong phương với AB→.

Lại có; điểm C ko nằm trong đường thẳng liền mạch AB.

⇒ Hai đường thẳng liền mạch AB và CD tuy nhiên song cùng nhau.

Câu 6: Đường trực tiếp này tại đây không tồn tại điểm công cộng với đường thẳng liền mạch
d: x - 3y + 4 = 0?

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Đáp án: D

Nhận xét:

+ Hai đường thẳng liền mạch sở hữu nhì VTPT nằm trong phương thì hai tuyến đường trực tiếp cơ tuy nhiên song hoặc trùng cùng nhau.

+ Hai đường thẳng liền mạch sở hữu nhì VTPT ko nằm trong phương thì hai tuyến đường trực tiếp cơ rời nhau.

Đường trực tiếp d sở hữu VTPT n→( 1; -3)

(i) Xét đáp án A:

d₁: → n₁→ = (1; 3) → n₁→, n→ ko nằm trong phương nên loại A.

(ii) Xét đáp án B:

d₂: → n₂→ = (3; 1) → n₂→, n→ ko nằm trong phương nên loại B.

(iii) Xét đáp án C:

d₃: → n₃→ = (1; 3) → n₃→, n→ ko nằm trong phương nên loại C.

(iv) Xét đáp án D:

Câu 7: Đường trực tiếp này tại đây sở hữu vô số điểm công cộng với đường thẳng liền mạch d: ?

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Đáp án: C

Hai đường thẳng liền mạch sở hữu nhì điểm công cộng thì bọn chúng trùng nhau. Như vậy Việc phát triển thành thăm dò đường thẳng liền mạch trùng với đường thẳng liền mạch tiếp tục mang đến khi đầu.

Ta trả những đường thẳng liền mạch về dạng tổng quát:

+ đường thẳng liền mạch d:

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch d: 0( x - 0) + 1( nó + 1) = 0 hoặc nó + 1 = 0

+ Xét phương án A:

Đường trực tiếp này còn có VTPT không giống với đường thẳng liền mạch d nên hai tuyến đường trực tiếp này sẽ không thể trùng nhau .

+ Xét phương án B:

⇒ Đường trực tiếp này và đường thẳng liền mạch d sở hữu nằm trong VTPT và điểm C ko nằm trong đường thẳng liền mạch d nên hai tuyến đường trực tiếp này tuy nhiên song cùng nhau.

+ Xét phương án C:

⇒ Phương trình tổng quát lác của lối thẳng:

0( x + 1) + 1( nó + 1) = 0 hoặc nó + 1 = 0

⇒ đường thẳng liền mạch này trùng với đường thẳng liền mạch d.

Câu 8: Với độ quý hiếm này của m thì hai tuyến đường trực tiếp
d₁: và d₂: trùng nhau?

A. m = một nửa.    B. m = -2    C. m = 2    D. m = 1

Lời giải:

Đáp án: C

Để hai tuyến đường trực tiếp trùng nhau Lúc và chỉ Lúc hai tuyến đường trực tiếp cơ sở hữu nằm trong VTCP và sở hữu một điểm công cộng .

Đường trực tiếp d₁ sở hữu VTCP là: u→( 2; -3) .

Đường trực tiếp d₂ sở hữu VTCP là v→( m; 1- 2m) và trải qua điểm A( 2; -6) .

Để hai tuyến đường trực tiếp này trùng nhau Lúc và chỉ khi

Vậy với m= 2 thì hai tuyến đường trực tiếp tiếp tục mang đến trùng nhau.

Câu 9: Với độ quý hiếm này của m thì hai tuyến đường trực tiếp
d₁: và d₂: mx + 2y - 14 = 0 tuy nhiên song?

A. m = 1 hoặc m = -2.    B. m = 1    C. m =-2    D. không có mức giá trị này của m .

Lời giải:

Đáp án: A

+ Đường trực tiếp d₁: qua chuyện M( 8;10) và nhận VTCP u→( -m - 1; 1) nên nhận vecto
n→( 1; m + 1) thực hiện VTPT.

+ đường thẳng liền mạch d₂ nhận vecto n'→( m;2) thực hiện VTPT.

+ Nếu m= 0 thì đường thẳng liền mạch d₁ sở hữu VTPT là n→( 1; 1) và đường thẳng liền mạch d₂ sở hữu VTPT là
n'→( 0; 2)

⇒ Hai vecto này sẽ không nằm trong phương nên hai tuyến đường trực tiếp tiếp tục mang đến ko tuy nhiên song .

⇒ m = 0 ko thỏa mãn nhu cầu.

+ Nếu m ≠ 0. Để hai tuyến đường trực tiếp tiếp tục mang đến tuy nhiên song cùng nhau Lúc và chỉ Lúc điểm M ko nằm trong d₂ và nhì VTPT nằm trong phương

⇔ m = 1 hoặc m = -2

Câu 10: Tìm toạ chừng uỷ thác điểm của hai tuyến đường trực tiếp
d₁: và d₂:

A. (1;7)    B. (2; 4)    C. (3; -1)    D. (4; -1)

Lời giải:

Đáp án: A

Giao điểm của hai tuyến đường trực tiếp tiếp tục mang đến nếu như sở hữu là nghiệm hệ phương trình:

Câu 11: Trong mặt mũi phẳng phiu với hệ tọa chừng Oxy, mang đến nhì điểm A(-2;0) ; B(1;4) và đường thẳng liền mạch d: . Tìm tọa chừng uỷ thác điểm của đường thẳng liền mạch AB và d.

A. (2; 0)    B. (-2; 0)    C. (0; 2)    D. (0; -2)

Lời giải:

Đáp án: B

+ Viết phương trình lối trực tiếp AB:

( AB) :

⇒ Phương trình AB: 4(x + 2) – 3( nó - 0) = 0

Hay: 4x - 3y + 8 = 0.

+ Giao điểm của lối trực tiếp d và AB nếu như sở hữu là nghiệm hệ phương trình

Vậy uỷ thác điểm của d và AB là M( -2; 0).

Câu 12: Xác ấn định a nhằm hai tuyến đường trực tiếp d₁: ax + 3y - 4 = 0 và d₂: rời nhau bên trên một điểm phía trên trục hoành.

A. a = 1    B. a = -1    C. a = 2    D. a = -2

Lời giải:

Đáp án: D

Gọi uỷ thác điểm của d₁ và d₂ thỏa mãn nhu cầu đề bài xích là A(x; 0) .

⇒ điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d₂ nên hệ phương trình sau sở hữu nghiệm :

Vậy uỷ thác điểm của nhì đường thẳng liền mạch d₁ và d₂ là A(-2; 0) .

Do điểm A nằm trong d₁ nên tớ có: -2.a + 3.0 - 4 = 0 ⇔ a = -2

Câu 13: Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của thông số m nhằm hai tuyến đường trực tiếp d₁: 4x + 3my - m² = 0 và d₂: rời nhau bên trên một điểm nằm trong trục tung.

A. m = 0 hoặc m = -6.    B. m = 0 hoặc m = 2.

C. m = 0 hoặc m = -2.    D. m = 0 hoặc m = 6

Lời giải:

Đáp án: D

Gỉa sử hai tuyến đường trực tiếp d₁ và d₂ rời nhau bên trên điểm A(0; y) nằm trong trục tung.

Do điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d₂ nên tớ thay cho tọa chừng của điểmA vô phương trình đường thẳng liền mạch d₂ tớ được:

⇒ Tọa chừng điểm A( 0; 2) .

+ Mà điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d₁ nên tớ có:

4.0 + 3m.2 - m² = 0 ⇔ -m² + 6m = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = 6

Câu 14: Đường trực tiếp này tại đây vuông góc với đường thẳng liền mạch d: 4x - 3y + 1 = 0?

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Đáp án: A

Nhận xét: Hai đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau Lúc và chỉ khi:

+ Tích vô vị trí hướng của nhì VTCP( hoặc VTPT) của hai tuyến đường trực tiếp vì như thế 0.

+ VTCP của lối trực tiếp này là VTPT của đường thẳng liền mạch cơ.

Đường trực tiếp d nhận VTPT là : n→( 4; -3)

(i) Xét đáp án A: sở hữu VTCP u→( 4; -3)

⇒ VTCP của đườngthẳng này là VTPT của đường thẳng liền mạch d nên hai tuyến đường trực tiếp này vuông góc cùng nhau.

Câu 15: Với độ quý hiếm này của m thì hai tuyến đường trực tiếp (a): 2x - 3y - 10 = 0 và
(b): vuông góc?

A. m =    B. m =    C. m =    D. m = -

Lời giải:

Đáp án: C

Đường trực tiếp (a) nhận vecto n→( 2; -3) thực hiện VTPT

Đường trực tiếp (b) nhận vecto u→( -3; -4m)làm VTCP nên nhận n'→( 4m; -3) thực hiện VTPT.

Hai đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau Lúc và chỉ Lúc tích vô vị trí hướng của nhì VTPT của hai tuyến đường trực tiếp cơ vì như thế 0:

⇔ n→.n'→ = 0 ⇔ 2.4m – 3.(-3) = 0 ⇔ 8m = 9 ⇔ m=

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập dượt Toán 10 sở hữu đáp án hoặc khác:

• Cách thăm dò vecto chỉ phương của lối thẳng
• Viết phương trình thông số, phương trình chủ yếu tắc của lối thẳng
• Cách trả dạng phương trình lối thẳng: tổng quát lác thanh lịch thông số, chủ yếu tắc
• Viết phương trình đường thẳng liền mạch chuồn sang một điểm và tuy nhiên song (vuông góc) với một lối thẳng
• Tìm hình chiếu của một điểm lên lối thẳng

Đã sở hữu tiếng giải bài xích tập dượt lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài xích tập dượt Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài xích tập dượt Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• (mới) Giải bài xích tập dượt Lớp 10 Cánh diều

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
• Biti's đi ra kiểu mẫu mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp