langamthuctaynguyen
langamthuctaynguyen
Trang chủ Giáo Dục Các dạng toán rút gọn lớp 9 có đáp án

Các dạng toán rút gọn lớp 9 có đáp án

1. Cách rút gọn gàng biểu thức và một vài dạng toán liên quan

Dạng 1: Rút gọn gàng biểu thức đem chứa chấp căn

Phương pháp rút gọn gàng biểu thức

Bước 1: Tìm ĐK xác lập.

Bạn đang xem: Các dạng toán rút gọn lớp 9 có đáp án

Bước 2: Tìm khuôn thức công cộng, quy đồng khuôn thức, rút gọn gàng tử thức, phân tách tử thức trở thành nhân tử.

Bước 3: Chia cả tử và khuôn mang lại nhân tử công cộng của tử và khuôn.

Bước 4: Khi nào là phân thức được tối giản thì tao hoàn thành xong việc rút gọn gàng.

Dạng 2: Tính độ quý hiếm của biểu thức bên trên x = x0

Phương pháp:

Bước 1: Rút gọn gàng biểu thức A..

Bước 2: Thay độ quý hiếm x = x0 vào biểu thức tiếp tục rút gọn gàng rồi tính thành phẩm.

Dạng 3: Tính độ quý hiếm của trở nên x nhằm biểu thức A = k (hằng số)

Phương pháp:

Bước 1: Rút gọn gàng biểu thức A.

Bước 2: Giải phương trình A – k = 0.

Bước 3: Kiểm tra nghiệm với ĐK và Tóm lại.

2. Bài luyện rút gọn gàng biểu thức chứa chấp căn thức

Ví dụ 1: Rút gọn gàng biểu thức:

a) \sqrt {14 + 6\sqrt 5 } - \sqrt {14 - 6\sqrt 5 }

b) \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } }

c) \frac{{15}}{{\sqrt 6 - 1}} + \frac{8}{{\sqrt 6 + 2}} + \frac{6}{{3 - \sqrt 6 }} - 9\sqrt 6

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\begin{matrix} \sqrt {14 + 6\sqrt 5 } - \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } \hfill \\ = \sqrt {9 + 2.3\sqrt 5 + 5} - \sqrt {9 - 2.3\sqrt 5 + 5} \hfill \\ = \sqrt {{3^2} + 2.3\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {{3^2} - 2.3\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \hfill \\ = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \hfill \\ = \left| {3 + \sqrt 5 } \right| - \left| {3 - \sqrt 5 } \right| \hfill \\ = 3 + \sqrt 5 - \left( {3 - \sqrt 5 } \right) \hfill \\ = 3 + \sqrt 5 - 3 + \sqrt 5 = 2\sqrt 5 \hfill \\ \end{matrix}

b) Ta có:

\begin{matrix} \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } } = \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2\sqrt 5 + {1^2}} } \hfill \\ = \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} } \hfill \\ = \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left| {\sqrt 5 - 1} \right|} \hfill \\ = \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left( {\sqrt 5 - 1} \right)} = \sqrt {5 - 1} = \sqrt 4 = 2 \hfill \\ \end{matrix}

c) Ta có: \dfrac{{15}}{{\sqrt 6 - 1}} + \dfrac{8}{{\sqrt 6 + 2}} + \dfrac{6}{{3 - \sqrt 6 }} - 9\sqrt 6

= \dfrac{{15\left( {\sqrt 6 + 1} \right)}}{{6 - 1}} + \dfrac{{8\left( {\sqrt 6 - 2} \right)}}{{6 - 4}} + \dfrac{{6\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{{9 - 6}} - 9\sqrt 6

= \dfrac{{15\left( {\sqrt 6 + 1} \right)}}{5} + \dfrac{{8\left( {\sqrt 6 - 2} \right)}}{2} + \dfrac{{6\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{3} - 9\sqrt 6

=3\left(\sqrt{6}+1\right)+4\left(\sqrt{6}-2\right)+2\left(3+\sqrt{6}\right)-9\sqrt{6}

=3\sqrt{6}+3+4\sqrt{6}-8+6+2\sqrt{6}-9\sqrt{6}

=(3\sqrt{6}+4\sqrt{6}+2\sqrt{6}-9\sqrt{6})+(3+6-8)

= 0 + 1 = 1

Ví dụ 2: Cho biểu thức: A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} - \frac{{10\sqrt x }}{{x - 25}} - \frac{5}{{\sqrt x + 5}} với x \geqslant 0;x \ne 25

a) Rút gọn gàng biểu thức A.

b) Tính độ quý hiếm của A khi x = 9.

c) Tính độ quý hiếm của x nhằm biểu thức A = 0,5.

Hướng dẫn giải

a. A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} - \frac{{10\sqrt x }}{{x - 25}} - \frac{5}{{\sqrt x + 5}}

\begin{matrix} A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} - \dfrac{{10\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \dfrac{5}{{\sqrt x + 5}} \hfill \\ A = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \dfrac{{10\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \dfrac{{5\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} \hfill \\ \end{matrix}

\begin{matrix} A = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right) - 10\sqrt x - 5\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} \hfill \\ A = \dfrac{{x + 5\sqrt x - 10\sqrt x - 5\sqrt x + 25}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} \hfill \\ A = \dfrac{{x - 10\sqrt x + 25}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 5} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 5}} \hfill \\ \end{matrix}

b. Thay x = 9 nhập biểu thức tao có: A = \frac{{\sqrt 9 - 5}}{{\sqrt 9 + 5}} = \frac{{3 - 5}}{{3 + 5}} = \frac{{ - 2}}{8} = - \frac{1}{4}

Kết luận khi x = 9 thì A = - \frac{1}{4}

c. Để A = 0,5

\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}=\frac{1}{2}

\Leftrightarrow 2(\sqrt{x}-5)=\sqrt{x}+5

\Leftrightarrow 2\sqrt{x}-10=\sqrt{x}+5

\Leftrightarrow \sqrt{x}=15

\Leftrightarrow x=225 (tmđk)

Vậy x = 225 thì A = 0,5

Ví dụ 3: Cho những biểu thức H = \frac{{x - \sqrt[3]{x}}}{{x - 1}} và K = \frac{1}{{\sqrt[3]{x} - 1}} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1}} với x \ne 1

a) Tính độ quý hiếm của biểu thức H khi x = 8.

b) Rút gọn gàng biểu thức Phường = H + K.

c) Tìm độ quý hiếm của x nhằm Phường = 1,5.

Hướng dẫn giải

a. Thay x = 8 nhập biểu thức H, tao có:

H = \frac{{8 - \sqrt[3]{8}}}{{8 - 1}} = \frac{{8 - 2}}{7} = \frac{6}{7}

Vậy H=\frac{6}{7} khi x = 8

b. Ta có: Phường = H + K

\Rightarrow Phường = \dfrac{{x - \sqrt[3]{x}}}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x} - 1}} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1}}

P = \dfrac{{x - \sqrt[3]{x}}}{{\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}} + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x} - 1}} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1}}

\begin{matrix} Phường = \dfrac{{x - \sqrt[3]{x}}}{{\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1}}{{\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt[3]{x} - 1}}{{\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}} \hfill \\ Phường = \dfrac{{x - \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1 + \sqrt[3]{x} - 1}}{{\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}} = \dfrac{{x + \sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x}}}{{\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}} \hfill \\ \end{matrix}

P = \frac{{\sqrt[3]{x}\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt[3]{x}}}{{\sqrt[3]{x} - 1}}

c) Để Phường = 1,5

\Leftrightarrow \frac{{\sqrt[3]{x}}}{{\sqrt[3]{x} - 1}} =\frac{3}{2}

\Leftrightarrow \ 3\left(\sqrt[3]{x}-1\right)=2\sqrt[3]{x}

\Leftrightarrow \ 3\sqrt[3]{x}-3=2\sqrt[3]{x}

\Leftrightarrow \ \sqrt[3]{x}=3

\Leftrightarrow x=27 (tmđk)

Vậy x = 27 thì Phường = 1,5

Xem thêm: Sầu riêng bao nhiêu calo, ăn có béo không? Cách ăn sầu riêng không lo tăng cân

Ví dụ 4: Cho biểu thức: A = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{x\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x }} + \frac{{1 + 2x - 2\sqrt x }}{{{x^2} - \sqrt x }}

a) Rút gọn gàng biểu thức A.

b) Tìm x nhằm biểu thức A nhận độ quý hiếm là số vẹn toàn.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: A = \dfrac{{x - 2\sqrt x }}{{x\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x }} + \dfrac{{1 + 2x - 2\sqrt x }}{{{x^2} - \sqrt x }}

=\frac{x-2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1+2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(x\sqrt{x}-1)}

=\frac{x-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(x+\sqrt{x}+1)}+\frac{1+2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}

\frac{\sqrt{x}(x-2\sqrt{x})}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}+\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}+\frac{1+2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}

= \frac{{\sqrt x (x - 2\sqrt x ) + (\sqrt x + 1)(\sqrt x - 1) + 1 + 2x - 2\sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)(x + \sqrt x + 1)}}

=\frac{x\sqrt{x}-2x+x-1+1+2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}

= \frac{{x\sqrt x + x - 2\sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)(x + \sqrt x + 1)}}

= \frac{{\sqrt x (x + \sqrt x - 2)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)(x + \sqrt x + 1)}} = \frac{{\sqrt x (\sqrt x - 1)(\sqrt x + 2)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)(x + \sqrt x + 1)}} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 1}}

b)  Với x > 0, x ≠ 1\Rightarrow x + \sqrt x + 1 > \sqrt x + 1 > 1

0 < \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 1}} < \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} < 2

Vì A vẹn toàn nên A = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 1}} = 1 \Leftrightarrow x = 1\left( {ktm} \right)

Vậy không tồn tại độ quý hiếm vẹn toàn nào là của x nhằm độ quý hiếm A là một vài vẹn toàn.

3. Bài luyện tự động tập luyện Rút gọn gàng biểu thức

Bài 1:

a) \left( {1 - \frac{{\sqrt 5 + 5}}{{1 + \sqrt 5 }}} \right)\left( {\frac{{5 - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 5 }} - 1} \right)

b) \frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} + \frac{{2 + \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)

c) \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } - \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 5\sqrt 3 } \right)}^2}}

d) \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }

e) \sqrt {\sqrt {15} - 6\sqrt 6 } + \sqrt {33 - 12\sqrt 6 }

f) \frac{{\sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 - \sqrt 3 }} - \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 - \sqrt 5 }}

Bài 2: Rút gọn gàng những biểu thức sau:

a) M = {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)^2}\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right) với x > 0;x \ne 1

b) N = \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} + 4\sqrt x } \right):\frac{{2x\sqrt x }}{{x - 1}} với x \geqslant 0;x \ne 9

c) P = \frac{{x + y}}{{\sqrt x + \sqrt hắn }}:\left( {\frac{{x + y}}{{x - y}} - \frac{y}{{y - \sqrt {xy} }} + \frac{x}{{\sqrt {xy} + x}}} \right) - \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt x - \sqrt hắn } \right)}^2}} }}{2} với y > x > 0

Bài 3: Cho biểu thức: B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}} \right)

a) Tìm ĐK của x nhằm biểu thức B đem nghĩa.

b) Tính độ quý hiếm của biểu thức B biết x = 9 - 4\sqrt 5

c) Tìm độ quý hiếm của x nhằm B dương.

Bài 4: Cho biểu thức: C = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{5\sqrt x - 4}}{{2\sqrt x - x}}} \right):\left( {\frac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}} \right)

a) Tìm ĐK của x nhằm biểu thức C đem nghĩa.

b) Rút gọn gàng biểu thức C.

c) Tính độ quý hiếm của biểu thức C biết x = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}

Bài 5: Cho biểu thức: D = \frac{3}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}

a) Tìm ĐK xác lập của D.

b) Rút gọn gàng biểu thức D.

c) Tính độ quý hiếm của x nhằm biểu thức D 0,5.

Bài 6: Cho biểu thức: E = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x - 3}}{{x - 9}}} \right):\left( {\frac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - 1} \right)

a) Tìm ĐK xác lập của E.

b) Rút gọn gàng biểu thức E.

c) Tính độ quý hiếm của x nhằm biểu thức E -0,5.

Bài 7: Cho biểu thức: F = \left( {\frac{{x - 7\sqrt x + 12}}{{x - 4\sqrt x + 3}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}với x \geqslant 0;x \ne 9

a) Rút gọn gàng biểu thức F.

b) Tìm độ quý hiếm của x nhằm F > 0,75.

c) Tìm x nhằm Phường = 2.

Bài 8: Chứng minh rằng \sqrt {2 - \sqrt 3 } + \sqrt {2 + \sqrt 3 } = \sqrt 6

Bài 9: Cho biểu thức: A = \frac{{{x^2} - \sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}}

a) Rút gọn gàng biểu thức A.

b) Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của A.

c) Tìm x nhằm biểu thức B = \frac{{2\sqrt x }}{A} nhận độ quý hiếm là số vẹn toàn.

Bài 10: Cho biểu thức: A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}};B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\frac{{x - \sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}}

a) Rút gọn gàng biểu thức B.

b) Tính độ quý hiếm của A khi x = 5 + 2\sqrt 6

c) Với x \in \mathbb{N},x \ne 1. Tìm độ quý hiếm lớn số 1 và độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức Phường = A.B.

Bài 11: Cho biểu thức P=\left(\frac{x}{x\sqrt{x}-4\sqrt{x}}-\frac{6}{3\sqrt{x}-6}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\sqrt{x}-2+\frac{10-x}{\sqrt{x}+2}\right)

(với x>0,\ x\ne4)

a) Rút gọn gàng biểu thức P

b) Tim những độ quý hiếm vẹn toàn của x nhằm biểu thức Q=\left(-\sqrt{x}-1\right).P đạt độ quý hiếm vẹn toàn.

Bài 12: Cho biểu thức A=\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}

Xem thêm: Mã giảm giá BestPrice - Đại lý đặt phòng khách sạn, vé máy bay, tour du lịch trực tuyến giá tốt nhất, khuyến mãi BestPrice - Đại lý đặt phòng khách sạn, vé máy bay, tour du lịch trực tuyến giá tốt nhất tháng 04/2024

a) Rút gọn gàng biểu thức A.

b) Tìm x nhằm |A| > 0

c) Tìm những độ quý hiếm vẹn toàn của x nhằm A có mức giá trị nguyên

BÀI VIẾT NỔI BẬT

Toàn tập kinh nghiệm đặt vé máy bay trên Traveloka

(PR) - Nếu cần đặt vé máy bay trực tuyến, nhiều người nghĩ ngay đến Traveloka. Nhưng muốn đặt vé máy bay giá rẻ, biết thao tác với Traveloka thôi chưa đủ. Vài kinh nghiệm đặt vé máy bay trên Traveloka được bật mí dưới đây chắc chắn sẽ rất hữu ích với “hầu bao” của bạn đấy!

Vé máy bay đi Sài Gòn khứ hồi giá bao nhiêu tiền?

Thông thường đối với hành trình bay đi Sài Gòn của các hãng nội địa bạn sẽ không được giảm giá khi mua vé khứ hồi. Thực tế vé máy bay khứ hồi của bạn đắt hay rẻ sẽ phụ thuộc vào thời điểm đặt vé + thời điểm khởi hành + hãng hàng không + hành trình bay. Theo đó với mỗi chặng bay khác nhau sẽ có vé máy bay đi Sài Gòn khứ hồi sẽ có mức giá khác nhau. Chặng bay của bạn có thể ngắn. nhưng giá vé khá cao. Ngược lại.