Hình tròn trặn là 1 trong mỗi hình học tập tuy nhiên tất cả chúng ta được xúc tiếp kể từ sớm và thông thường xuyên được học tập nhập lịch trình môn Toán. Vậy các bạn tiếp tục biết những công thức tính diện tích S hình trụ chuẩn chỉnh xác nhất chưa? Ngay tại đây, hãy nằm trong The Dewey Schools mò mẫm hiểu về những nội dung trọng tâm của hình trụ bao gồm:
- Lý thuyết về hình tròn
- Công thức tính diện tích S hình tròn
- Các dạng bài xích tập dượt vận dụng điển hình
Lý thuyết cơ phiên bản về hình tròn
Trước khi chuồn nhập những công thức đo lường, bạn phải làm rõ về thực chất của hình trụ và ghi ghi nhớ những đặc điểm của chính nó. Khi các bạn tiếp tục làm rõ nội dung lý thuyết của hình trụ, các bạn sẽ dễ dàng và đơn giản giải những bài xích tập dượt rõ ràng.
Bạn đang xem: Tổng hợp công thức tính diện tích hình tròn chi tiết đầy đủ 2023
Lý thuyết cơ phiên bản về hình tròn
Định nghĩa
Theo Wikipedia: “Trong hình học tập, một hình trụ là vùng nhập mặt mũi phẳng lặng số lượng giới hạn vì chưng một vòng tròn trặn. Một hình trụ được cho rằng đóng góp nế như đó chứa chấp lối tròn trặn tạo ra trở thành ranh giới của chính nó và há nếu như không”.
Hình tròn trặn là 1 hình học tập cơ phiên bản nhập toán học tập. Nó được khái niệm là tập trung những điểm ở cơ hội một điểm thắt chặt và cố định (gọi là tâm) ở và một khoảng cách xác lập (gọi là chào bán kính). Để tạo hình một hình trụ, nửa đường kính ko thể là số âm và cần có mức giá trị to hơn 0.
Hình tròn trặn là 1 trong mỗi định nghĩa cơ phiên bản nhập hình học tập và sở hữu phần mềm rộng thoải mái trong không ít nghành, ví dụ như đo lường và tính toán, vẽ trang bị thị, design và khoa học tập.
Tính chất
Hình tròn trặn có khá nhiều đặc điểm cần thiết nhập hình học tập và toán học tập. Dưới đó là một trong những đặc điểm cơ phiên bản của hình trụ, hãy đánh dấu nhằm học tập chất lượng hơn:
- Tâm: Hình tròn trặn sở hữu một điểm tâm (center) là vấn đề thắt chặt và cố định nhập hình trụ, được ký hiệu là (x, y) nhập hệ tọa phỏng hai phía.
- Bán kính: Bán kính (radius) là khoảng cách kể từ tâm cho tới ngẫu nhiên điểm này nằm trong hình trụ. Bán kính được ký hiệu là r.
- Đường kính (D): Đường kính là 1 đoạn trực tiếp trải qua tâm của hình trụ, phân chia hình trụ trở thành nhì nửa. Đường kính vì chưng gấp hai nửa đường kính, tức là D = 2r.
- Đối xứng: Hình tròn trặn sở hữu đặc điểm đối xứng vô cùng bên trên tâm của chính nó. Vấn đề này Có nghĩa là nếu khách hàng vẽ một quãng trực tiếp kể từ tâm cho tới ngẫu nhiên điểm này bên trên hình trụ, thì đoạn trực tiếp này sẽ phân chia hình trụ trở thành nhì nửa đối xứng cùng nhau.
- Các điểm bên trên hình trụ sở hữu nằm trong khoảng tầm cách: Bất kỳ nhì điểm này bên trên hình trụ đều phải sở hữu và một khoảng cách cho tới tâm.
- Tính hóa học Pythagoras: Trong một tam giác vuông, nếu như cạnh huyền của tam giác là 2 lần bán kính của một hình trụ, thì cạnh góc vuông của tam giác là nửa đường kính của hình trụ.
- Quan hệ với hình vuông vắn và hình chữ nhật: Hình tròn trặn hoàn toàn có thể được xung quanh vì chưng một hình vuông vắn sở hữu cạnh vì chưng 2 lần bán kính và vì chưng một hình chữ nhật sở hữu chiều nhiều năm vì chưng 2 lần bán kính và chiều rộng lớn vì chưng nửa đường kính.
Đây đơn giản một trong những nhập số những đặc điểm của hình trụ và nó là 1 hình học tập cần thiết với thật nhiều phần mềm trong không ít nghành không giống nhau. Hãy ghi lại những đặc điểm của hình trụ vì thế các bạn sẽ cần thiết vận dụng những đặc điểm này nhập bài xích tập dượt thật nhiều.
>>Xem thêm: Học môn ngẫu nhiên nên thi đua khối nào? Các ngành học tập triển vọng năm 2023
Công thức tính diện tích S hình trụ chuẩn chỉnh nhất theo dõi Sở GD
Để tính diện tích S (S) của hình trụ, tất cả chúng ta dùng công thức sau:
Diện tích (S) = π × r²
Trong đó:
- Diện tích (S) là diện tích S của hình trụ, được xem vì chưng đơn vị chức năng diện tích S, ví dụ như mét vuông (m²) hoặc centimet vuông (cm²).
- π (pi) là 1 hằng số toán học tập, xấp xỉ khoảng tầm 3.14159. Trong đa số những tình huống, tất cả chúng ta dùng π với độ quý hiếm xấp xỉ như bên trên. Nếu cần thiết đúng mực rộng lớn, tớ hoàn toàn có thể dùng nhiều chữ số thập phân của π tùy nằm trong nhập phỏng đúng mực đòi hỏi của vấn đề.
- Bán kính (r) là khoảng cách kể từ tâm của hình trụ cho tới ngẫu nhiên điểm này nằm trong hình trụ. Bán kính cần có mức giá trị to hơn 0.
Ví dụ: Nếu nửa đường kính của hình trụ là 5 centimet, tớ hoàn toàn có thể tính diện tích S theo dõi những bước như sau:
S = π × 5²
S = π × 25
S ≈ 78.54 cm²
Vậy diện tích S của hình trụ sở hữu nửa đường kính 5 centimet là khoảng tầm 78.54 centimet vuông.
Cách tính diện tích S hình trụ
Với công thức tính diện tích S hình trụ phía trên, công ty chúng tôi tiếp tục giúp cho bạn không ngừng mở rộng kỹ năng với một trong những phương pháp tính sau đây:
Công thức tính diện tích S hình trụ cụ thể tràn đủ
Tình diện tích S hình trụ lúc biết chào bán kính
Để tính diện tích S (S) của hình trụ lúc biết nửa đường kính (r), tớ vận dụng ngay lập tức công thức vừa mới được công ty chúng tôi share ở trên: S = π x r²
Số pi (π) là 1 hằng số, thông thường được dùng là 3,14. Do cơ, chỉ nên biết nửa đường kính (r) tớ hoàn toàn có thể dễ dàng và đơn giản vận dụng công thức bên trên và giành được thành phẩm chuẩn chỉnh xác.
Tính diện tích S hình trụ lúc biết lối kính
Để tính diện tích S (S) của hình trụ lúc biết 2 lần bán kính (D), tất cả chúng ta cần thiết phân chia 2 lần bán kính mang đến 2 nhằm mò mẫm đi ra nửa đường kính (r), tiếp sau đó dùng công thức diện tích S hình tròn:
Công thức tính nửa đường kính kể từ lối kính: Bán kính (r) = Đường kính (D) / 2
Sau khi tính được nửa đường kính (r), tớ hoàn toàn có thể tính diện tích S của hình trụ vì chưng công thức bên trên.
Ví dụ: Nếu biết 2 lần bán kính của hình trụ là 14 centimet, tớ tính diện tích S như sau:
Bán kính (r) = 14 centimet / 2 = 7 cm
S = π × 7²
S = π × 49
S ≈ 153.94 cm²
Cách tính S hình trụ lúc biết chu vi (C)
Muốn tính diện tích S (S) của hình trụ lúc biết chu vi (C), tất cả chúng ta cần dùng công thức chu vi hình trụ nhằm mò mẫm đi ra nửa đường kính (r), tiếp sau đó dùng công thức diện tích S hình tròn:
Công thức tính chu vi (C) của hình tròn: Chu vi (C) = 2π(r)
Từ công thức chu vi, tớ hoàn toàn có thể tính nửa đường kính (r): Bán kính (r) = (C) / (2π)
Sau khi tính được nửa đường kính (r), tớ hoàn toàn có thể tính diện tích S của hình trụ vì chưng công thức diện tích S hình trụ tiếp tục biết ở trên
Ví dụ: Nếu biết chu vi của hình trụ là 31,4 centimet, tớ tính diện tích S như sau:
Bán kính (r) = 31,4 centimet / (2π) = 5 cm
S = π × 5²
=> S = 3,14 × 25
=> S ≈ 78.54 cm²
Xem thêm:
- Top 14 ngôi trường trung học phổ thông ở Hà Thành quality giảng dạy chất lượng nhất
- Các ngôi trường quốc tế ở Hà Thành được không ít bố mẹ Đánh Giá cao
Một số dạng bài xích tập dượt nổi bật tính diện tích S hình trụ ko thể vứt qua
Dựa bên trên công thức tính diện tích S hình trụ phía trên, bạn cũng có thể dễ dàng và đơn giản giải được đa số những bài xích thói quen S hình trụ. Tuy nhiên, các bạn hãy xem thêm ngay lập tức những dạng bài xích tập dượt thông thường bắt gặp trong số bài xích đánh giá, bài xích thi đua sau đây nhằm biết phương pháp thực hiện thời gian nhanh và đúng mực nhất nhé!
Một số dạng bài xích tập dượt nổi bật tính diện tích S hình trụ ko thể vứt qua
Dạng bài xích tính S hình trụ cơ phiên bản lúc biết nửa đường kính và lối kính
Khi biết nửa đường kính (r) và 2 lần bán kính (D) của hình trụ, tớ hoàn toàn có thể dễ dàng và đơn giản tính diện tích S (S) của hình trụ bằng phương pháp dùng những công thức tiếp tục nhắc trong số câu vấn đáp trước:
- Tính diện tích S hình trụ lúc biết nửa đường kính (r):
Diện tích S = π x r²
- Tính diện tích S hình trụ lúc biết 2 lần bán kính (D):
Bước 1: Tính nửa đường kính (r) kể từ 2 lần bán kính (D): r = D/2
Bước 2: Tính diện tích S (S) bằng phương pháp dùng nửa đường kính (r) một vừa hai phải tính được
Ví dụ: Nếu biết nửa đường kính của hình trụ là 5 centimet và 2 lần bán kính của hình trụ là 10cm, tớ tính diện tích S như sau:
Tính diện tích S lúc biết nửa đường kính (r = 5 cm):
S = π × (5 cm)^2
=> S = π × 25 cm²
=> S ≈ 78.54 cm²
Tính diện tích S lúc biết 2 lần bán kính (D = 10 cm):
Bán kính (r) = 10 / 2 = 5 cm
S = π × 5²
S = π × 25
S ≈ 78.54 cm²
Kết trái khoáy cho tất cả nhì tình huống đều là khoảng tầm 78.54 centimet vuông.
Cho diện tích S của hình trụ, tính nửa đường kính r hoặc 2 lần bán kính D của hình trụ.
Khi biết diện tích S (S) của hình trụ, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể tính được nửa đường kính (r) và 2 lần bán kính (D) của hình trụ vì chưng những công thức sau:
- Tính nửa đường kính (r) kể từ diện tích S (S): Bán kính (r) = √(S / π)
- Tính 2 lần bán kính (D) kể từ diện tích S (S): Đường kính (D) = 2 × nửa đường kính (r) = 2 × √(S / π)
Với công thức bên trên, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể tính nửa đường kính và 2 lần bán kính của hình trụ lúc biết diện tích S của chính nó.
Ví dụ: Nếu biết diện tích S của hình trụ là 100 cm², tớ tính nửa đường kính và 2 lần bán kính như sau:
Tính nửa đường kính (r):
r = √(100 cm² / π)
=> r ≈ √(31.83 cm²)
=> r ≈ 5.64 cm
Tính 2 lần bán kính (D):
D = 2 × nửa đường kính (r)
=> D = 2 × 5.64 cm
=> D ≈ 11.28 cm
Vậy khi diện tích S của hình trụ là 100 cm², nửa đường kính của chính nó là khoảng tầm 5.64 centimet và 2 lần bán kính là khoảng tầm 11.28 centimet.
Công thức tính diện tích S hình trụ nhập pascal (Ngôn ngữ lập trình)
Công thức tính diện tích S hình trụ nhập pascal (Ngôn ngữ lập trình)
Pascal là ngôn từ xây dựng tuy nhiên tất cả chúng ta được học tập nhập lịch trình Tin học tập lớp 8 và cả lớp 11. Trong số đó, tính diện tích S hình trụ là 1 dạng khá thông thường xuyên xuất hiện tại nhập đề bài xích. hầu hết các bạn sẽ bị lúng túng với dạng ngôn từ xây dựng này, ngay lập tức tại đây công ty chúng tôi tiếp tục giúp cho bạn giải quyết và xử lý trở ngại cơ.
Trong Pascal, tất cả chúng ta dùng hằng số Pi (π) nhằm đại diện thay mặt mang đến độ quý hiếm của π. Để dùng Pi nhập Pascal, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng hằng số và được khái niệm sẵn nhập tủ sách Math, hoặc tự động khái niệm hằng số Pi nếu như cần thiết.
Dưới đó là phương pháp tính diện tích S của hình trụ nhập Pascal:
program TinhDienTichHinhTron;
const
Pi = 3.14159; // Giá trị xấp xỉ của π
Xem thêm: Chính sách đổi và hoàn vé | Vietjet Air | Đặt vé online
var
banKinh, dienTich: Real;
begin
// Nhập nửa đường kính kể từ người dùng
Write(‘Nhập nửa đường kính của hình tròn: ‘);
ReadLn(banKinh);
// Tính diện tích S của hình tròn
dienTich := Pi * sqr(banKinh);
// Hiển thị kết quả
WriteLn(‘Diện tích của hình trụ là: ‘, dienTich:0:2);
end.
Trong mã lịch trình bên trên, tất cả chúng ta tiếp tục dùng hằng số Pi nhằm tính diện tích S của hình trụ. Đoạn mã này tiếp tục đòi hỏi người tiêu dùng nhập nửa đường kính của hình trụ và tiếp sau đó tính và hiển thị diện tích S của hình trụ. Lưu ý rằng tất cả chúng ta tiếp tục dùng hàm `sqr` nhằm tính bình phương của nửa đường kính, và `:0:2` nhằm định hình hiển thị diện tích S với nhì chữ số thập phân.
Công thức tính diện tích S hình trụ nước ngoài tiếp hình vuông vắn ABCD
Để tính diện tích S (S) hình trụ nước ngoài tiếp, tớ nên biết chiều nhiều năm cạnh của hình trụ vuông nước ngoài tiếp (hay lối chéo cánh của hình vuông vắn nước ngoài tiếp) của hình trụ. Hình tròn trặn nước ngoài tiếp là hình trụ được vẽ sao mang đến nó xúc tiếp với toàn bộ những cạnh của hình vuông vắn bên trên những điểm xúc tiếp.
Để tính diện tích S (S) hình trụ nước ngoài tiếp, tất cả chúng ta dùng công thức sau:
Diện tích (S) = (Đường chéo)² / 2
Trong đó: Đường chéo cánh là chiều nhiều năm cạnh của hình trụ vuông nước ngoài tiếp, cũng đó là 2 lần bán kính của hình trụ.
Điều này Có nghĩa là tất cả chúng ta cần thiết mò mẫm lối chéo cánh (đường kính) của hình trụ vuông nước ngoài tiếp trước lúc tính được diện tích S hình trụ nước ngoài tiếp.
Bài tập dượt xem thêm tính diện tích S hình trụ kèm cặp lời nói giải tràn đủ
Bài tập dượt xem thêm tính diện tích S hình trụ kèm cặp lời nói giải tràn đủ
Sau khi xem thêm những dạng bài xích tập dượt phía trên, các bạn hãy hợp tác nhập việc thực hiện ngay lập tức một trong những bài xích tập dượt rõ ràng nhằm ghi ghi nhớ công thức sâu sắc rộng lớn và tăng trí tuệ đo lường về hình trụ nhiều hơn thế nữa. Dưới đó là một trong những bài xích tập dượt hình mẫu, các bạn hãy chép lại đề bài xích và giải nó. Chúng tôi tiếp tục gửi kèm cặp lời nói giải cụ thể nhằm các bạn so sánh thành phẩm một cơ hội đúng mực nhất.
Bài tập dượt 1: Tính diện tích S hình trụ lúc biết nửa đường kính r
Đề bài: Tính diện tích S của hình trụ lúc biết nửa đường kính là 6 centimet.
Lời giải:
– Ta có: Bán kính (r) = 6 cm
– Sử dụng công thức tính diện tích S hình tròn: S = π x r²
Áp dụng công thức tớ có:
– Diện tích (S) = π × 6²
=> (S) = π × 36
=> (S) ≈ 113.10 cm² (Kết trái khoáy thực hiện tròn trặn cho tới nhì chữ số thập phân)
Bài tập dượt 2: Tính diện tích S hình trụ lúc biết 2 lần bán kính D
Đề bài: Tính diện tích S của hình trụ lúc biết 2 lần bán kính là 12 centimet.
Lời giải:
Bước 1: Tính nửa đường kính (r) kể từ 2 lần bán kính (D): r = D/2
=> (r) = 12 / 2
=> (r) = 6 (cm)
Bước 2: Sử dụng công thức tính diện tích S hình trụ S = π x r²
– Diện tích (S) = π × 6²
=> (S) = π × 36
=> (S) ≈ 113.10 cm² (Kết trái khoáy thực hiện tròn trặn cho tới nhì chữ số thập phân)
Bài tập dượt 3: Tìm nửa đường kính của hình trụ lúc biết chu vi của hình trụ đó
Đề bài: Tìm nửa đường kính của hình trụ lúc biết chu vi là đôi mươi centimet. (Làm tròn trặn cho tới nhì chữ số thập phân)
Lời giải:
Bước 1: Sử dụng công thức tính nửa đường kính kể từ chu vi: r = C / (2π)
Bước 3: sát dụng công thức tính diện tích S hình tròn
– Bán kính (r) = đôi mươi / (2π)
=> Bán kính (r) ≈ 3.18 cm
Đáp án: Bán kính của hình trụ lúc biết chu vi là đôi mươi centimet là khoảng tầm 3.18 centimet.
Bài tập dượt 4: Tính diện tích S hình trụ nước ngoài tiếp
Đề bài: Cho một hình vuông vắn sở hữu cạnh là 8 centimet. Hãy tính diện tích S của hình trụ nước ngoài tiếp hình vuông vắn này.
Lời giải:
Bước 1: Tính 2 lần bán kính của hình trụ nước ngoài tiếp hình vuông
Ta có: Đường kính (D) của hình trụ nước ngoài tiếp vì chưng cạnh của hình vuông vắn.
=> (D) = 8 cm
Bước 2: Tính nửa đường kính (r) của hình trụ nước ngoài tiếp
Ta có: Bán kính (r) của hình trụ nước ngoài tiếp vì chưng 1/2 2 lần bán kính.
=> (r) = Đường kính (D) / 2
=> (r) = 8 / 2
=> (r) = 4 cm
Bước 3: Sử dụng công thức tính diện tích S hình tròn: S = π x r²
=> Diện tích (S) = 3.14 × 4²
=> (S) = 3.14 × 16
=> (S) ≈ 50.24 cm² (Kết trái khoáy thực hiện tròn trặn cho tới nhì chữ số thập phân)
Đáp án: Diện tích của hình trụ nước ngoài tiếp hình vuông vắn sở hữu cạnh là 8 centimet là khoảng tầm 50.24 cm².
Câu căn vặn thông thường gặp
Công thức tính diện tích S hình trụ nhập excel
Trong Microsoft Excel, bạn cũng có thể tính diện tích S (S) của hình trụ bằng phương pháp dùng những công thức toán học tập. Để tính diện tích S hình trụ, các bạn nên biết nửa đường kính (r) hoặc 2 lần bán kính (D) của hình trụ. Dưới đó là phương pháp tính diện tích S hình trụ nhập Excel:
- Tính diện tích S hình trụ lúc biết nửa đường kính (r):
Bạn hoàn toàn có thể dùng công thức =PI() * (r)^2 nhằm tính diện tích S hình trụ. Trong công thức này, hàm PI() tiếp tục trả về độ quý hiếm π (pi), và (r)^2 tiếp tục tính bình phương của nửa đường kính.
Ví dụ: Nếu nửa đường kính của hình trụ là 5 centimet, bạn cũng có thể dùng công thức sau nhằm tính diện tích:
=PI() * (5)^2
- Tính diện tích S hình trụ lúc biết 2 lần bán kính (D):
Bạn cũng hoàn toàn có thể tính diện tích S hình trụ lúc biết 2 lần bán kính. Để thực hiện điều này, bạn phải tính nửa đường kính kể từ 2 lần bán kính (r = D/2), tiếp sau đó dùng công thức =PI() * (r)^2 nhằm tính diện tích S.
Ví dụ: Nếu 2 lần bán kính của hình trụ là 10 centimet, bạn cũng có thể tính diện tích S như sau:
B1: Đường kính (D) = 10
B2: Bán kính (r) = D/2 = 10/2 = 5
B3: Diện tích (S) = PI() * (B2)^2 = PI() * (5)^2
Lưu ý rằng bạn phải đảm nói rằng Excel tiếp tục định hình số π (pi) trúng (ví dụ như 3.14159…) nhằm đo lường đúng mực. Thông thông thường, Excel tiếp tục tự động hóa nhận dạng π như 1 hằng số toán học tập.
Công thức tính diện tích S hình trụ lớp 9
Trong lịch trình học tập lớp 9, công thức tính diện tích S (S) của hình trụ thông thường được dạy dỗ như sau:
S = π x r²
Trong đó:
– Diện tích (S) là diện tích S của hình tròn
– π (pi) là 1 hằng số toán học tập, thông thường được xấp xỉ là 3.14.
Công thức bên trên chung tính diện tích S hình trụ lúc biết nửa đường kính (r) của chính nó. Nếu bài xích tập dượt đòi hỏi tính diện tích S hình trụ lúc biết 2 lần bán kính (D), bạn phải tính nửa đường kính kể từ 2 lần bán kính bằng phương pháp phân chia 2 lần bán kính mang đến 2, tiếp sau đó dùng công thức như bên trên.
Chúng tớ cũng hoàn toàn có thể dùng độ quý hiếm xấp xỉ π = 3.14 khi đo lường nhập lịch trình học tập lớp 9 nhằm giản dị và đơn giản hóa những luật lệ tính và hiệu suất cao trong công việc giải những vấn đề tương quan cho tới diện tích S hình trụ.
Trên đó là tổ hợp những kỹ năng về hình trụ và công thức tính diện tích S hình tròn tương đối đầy đủ và cụ thể nhất. Ngoài ra là một trong những dạng bài xích tập dượt nổi bật và những bài xích tập dượt hình mẫu dễ dàng bắt gặp nhập quy trình bạn làm việc tập dượt môn Toán.
Xem thêm: Vé máy bay Cần Thơ Nha Trang giá rẻ | Trip.com
The Dewey Schools kỳ vọng rằng bạn đã sở hữu được những kỹ năng có lợi và giải quyết và xử lý được bài xích tập dượt một cơ hội dễ dàng và đơn giản. Nếu sở hữu ngẫu nhiên vướng mắc này nhập quy trình nâng lên kỹ năng Toán học tập thưa riêng rẽ và những môn học tập thưa công cộng hãy nhờ rằng mò mẫm hiểu ngay lập tức bên trên Dewey Schools nhé. Chúc các bạn sở hữu những giờ học tập Toán hiệu quả!
The Dewey Schools là khối hệ thống ngôi trường quốc tế tốt nhất có thể lúc bấy giờ bên trên Hà Thành, là ngôi trường tiền phong mang về nền dạy dỗ chuẩn chỉnh Mỹ và trái đất. Được xây dựng từ thời điểm năm 2011, đến giờ Dewey Schools tiếp tục sở hữu cho bản thân mình rộng lớn 8000 học viên, 1600 cán cỗ nhân viên cấp dưới, 4 hạ tầng ngôi trường bên trên Hà Thành và Hải Phòng Đất Cảng. Ngoài hạ tầng vật hóa học tân tiến hàng đầu, Dewey Schools còn ghi điểm nhập đôi mắt bố mẹ vì chưng quality giảng dạy và triết lý dạy dỗ nổi trội chung học viên giành được hành trang tốt nhất có thể nhằm lao vào đời.
>>> Tìm hiểu tăng tiền học phí Dewey
Bình luận